在任何不相等的锐角三角形ABC中,已知2sin平方A-cos2A=2 ,设a.b.c为角A.B.C的对边,求证：b+c小于2a
问题描述：
在任何不相等的锐角三角形ABC中,已知2sin平方A-cos2A=2 ,设a.b.c为角A.B.C的对边,求证：b+c小于2a
答
2sin平方A - cos2A = 22sin平方A – (1 - 2 sin平方A) = 2sin平方A = 3/4因为A属于(0 ,∏/2)所以A = 60度据余弦定理a^2 = b^2 + c^2 – bc因为b^2 + c^2 > 2bc6bc - 3 b^2 - 3 c^2