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如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G．（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若BD=12cm，求DG的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:05:37

问题描述：

如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G．

（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若BD=12cm，求DG的长．

答

（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，
∵AB=CD，CE=CD，
∴AB=CE，
在△AFB和△EFC中

∠BAF＝∠CEF

AB＝CE

∠ABF＝∠ECF

，
∴△AFB≌△EFC．
（2）∵ED=2CD=2AB，
∴

ED

AB

＝

2

1

，
∵AB∥CD，
∴

DG

GB

＝

ED

AB

＝

2

1

，
又∵BD=12，
∴DG=

2

3

BD=8cm，
答：DG的长是8cm．