设x1、x2、x3、x4、x5均为正整数，且x1+x2+x3+x4+x5≤x1x2x3x4x5．试求x5的最大值．
问题描述：
设x1、x2、x3、x4、x5均为正整数，且x1+x2+x3+x4+x5≤x1x2x3x4x5．试求x5的最大值．
答
由于x1、x2、x3、x4、x5在式中对称，故不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5，并令S=x1+x2+x3+x4+x5≤x1x2x3x4x5．则S≤5x5，即t=x1x2x3x4≤5；那么t为1或2或3或4或5，而a，b，c，d则为t的约数．①当t=5时，由于t=1×5，故令x1=...
答案解析：设x1≤x2≤x3≤x4≤x5，利用“换元”思想，令S=x1+x2+x3+x4+x5≤x1x2x3x4x5．则S≤5x5，即t=x1x2x3x4≤5；那么t为1或2或3或4或5，而a，b，c，d则为t的约数．然后分类解答：①当t=5时，求得x5的值；②当t=4或1时，求得x5的值；③
当t=2时，求得x5的值．
考试点：函数最值问题．
知识点：本题考查了函数的最值问题．解答该题时，借助于“换元”法和“反证法”来求x5的最大值．