y^1/x=x^1/y 或者说是 x√y=y√x (x>0,y>0),确定函数y=f(x),求d^2y/dy^2二阶导数
问题描述：
y^1/x=x^1/y 或者说是 x√y=y√x (x>0,y>0),确定函数y=f(x),求d^2y/dy^2二阶导数
答
x√y=y√x
√y+（x/2√y）y′=y′+1/2√x
所以有y′=（2y√x +√y）/（2√xy-x√x）
由√y+（x/2√y）y′=y′+1/2√x 再一次对x求导，解出y′′并将式中y′
用y′=（2y√x +√y）/（2√xy-x√x）代替化简
答
y^1/x=x^1/y1/xlny=1/ylnxylny=xlnx两边对x求导:[y]'lny+y[lny]'=x*1/x+lnxy'lny+y*1/y*y'=1+lnxy'lny+y'=1+lnx.1再对x求导:y''lny+1/y*(y')^2+y''=1/xy''=[1/x-(y')^2/y]/(1+lny),2由1式得:y'=(1+lnx)/(1+lny),代入...