设a为实数,函数f=x3-3ax,若关于x的方程f(x)=0在【-2,2】有三个不同的实数根,求a的取值
问题描述:
设a为实数,函数f=x3-3ax,若关于x的方程f(x)=0在【-2,2】有三个不同的实数根,求a的取值
答
设a为实数,函数f(x)=x³-3ax,若关于x的方程f(x)=0在[-2,2]有三个不同的实数根,求a的取值范围
f(x)=x(x²-3a)=0,故得x₁=-√(3a),x₂=0,x₃=√(3a)
依题意,√(3a)≤2,故0