设函数f(X)=X^3-(9/2)(X^2)+6X-a,若方程f(X)=0且仅有一个实根,求a的取值范围?
问题描述:
设函数f(X)=X^3-(9/2)(X^2)+6X-a,若方程f(X)=0且仅有一个实根,求a的取值范围?
答
记H(X)=X^3-(9/2)(X^2)+6X
求导 H'(X)=3X^2-9X+6=3(X-1)(X-2)
画出H(X)的图像 用y=a这条直线与之只有1个交点的A范围,就是所求的范围
答
f(x)=x³-(9/2)x²+6x-af´(x)=3x²-9x+6=3(x-1)(x-2)令f´(x)=0得驻点x1=1,x2=2f"(x)=6x-9,f"(1)=-3<0,f"(2)=3>0所以f(x1)=f(1)=1³-(9/2)*1²+6*1-a=5/2-a为极大值,f(x2)=2³...