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若关于x的方程|x|x-2=kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:44:02

问题描述：

若关于x的方程

|x|

x-2

=kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是 ___ ．

答

由题意可知k≠0，
∵

|x|

x-2

=kx∴kx²-2kx=|x|
当x≥0时：kx²-2kx=x
kx²-（2k+1）x=0
∴x₁=0，x₂=

2k+1

k

＞0
∴k＜-

1

2

或k＞0
当x＜0时：kx²-2kx=-x
kx²-（2k-1）x=0
∴x=

2k-1

k

＜0∴0＜k＜

1

2

综上方程的根一正，一负，一个为0，k的范围是（0，

1

2

）．
故答案为：（0，

1

2

）
答案解析：先对方程|x|x−2＝kx进行整理转化为二次方程，然后根据x的正负情况进行去绝对值讨论，再由二次函数的性质可得到最后答案．
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题主要考查二次函数根的存在和个数的判断．考查对二次函数的性质的认识和理解．