方程x³-3x+a=0有三个实根求a的范围

问题描述：

方程x&sup3-3x+a=0有三个实根求a的范围

答

实系数一元三次方程x³+px+q=0的求根公式如下：
令D=(q/2)^2+(p/3)^3
当D即D=(a/2)^2+(-3/3)^3(a/2)^2-1当D=0时,方程有三个根,至少有2个相等的根

答

令f(x)=x³-3x
g(x)=-a
方程有三根也就是两个函数有3个交点
f(x)的图像你会画吧
它有极大值和极小值
只要-a满足在极大值和极小值之间就有3个交点了
具体怎么做相信你会吧
所以-2这样的题一般是按这样的思路去想的

答

解
令f(x)=x³-3x+a
f（x）的导数为
3x²-3
导数为0的点为极值点
所以当x=-1是 F(X)取极大值a+3
当x=1时 F（x）取极小值a-2
要使
方程x³-3x+a=0有三个实根
a+3＞0 a-2＜0
所以 -3＜a＜2

方程x³-3x+a=0有三个实根 求a的范围