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已知直线l过P（3，-2）点，求： （1）原点到直线l距离最大的l的方程． （2）原点到l距离为3的l的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:51:34
问题描述：

已知直线l过P（3，-2）点，求：
（1）原点到直线l距离最大的l的方程．
（2）原点到l距离为3的l的方程．

答

（1）原点到直线距离最大时，直线l与直线OP垂直，
则kop＝−

2
3
，∴kl＝
3
2
，
∴直线l的方程为：3x-2y-13=0．
（2）设所求直线l的方程为：y+2=k（x-3），
即kx-y-3k-2=0，
由题意原点到直线l的距离为3，得
|−3k−2|
k2+1
=3，
∴k=
5
12
，
∴所求直线方程为5x-12y-39=0，
当直线斜率不存在时，直线方程为x=3满足原点到直线距离为3．
∴直线l的方程为5x-12y-39=0，或x=3．

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