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设z1是虚数，z2=z1+1z1是实数，且-1≤z2≤1，求|z1|的值以及z1实部的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 08:46:38
问题描述：

设z1是虚数，z2=z1+

1
z1
是实数，且-1≤z2≤1，求|z1|的值以及z1实部的取值范围．

答

设z1=a+bi，a，b∈R且b≠0，则z2＝z1+1z1＝a+bi+1a+bi＝(a+aa2+b2)+(b−ba2+b2)i∵z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得z2=2a由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得−12≤a≤12，∴z1的实部的取值范围是[−12...
答案解析：设z1=a+bi，a，b∈R且b≠0，可得z2，由实数可得a，b的式子，可得|z1|的值和a的范围．
考试点：复数代数形式的混合运算．
知识点：本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．

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