有1,2,3,4,5五个球,要放在1,2,3,4,5五个不同的盒子里.（一个盒子放一球,且1号盒子不能放1号球,2号盒子不能放2号球……类推到5号盒子不能放5号球）,问有多少种放法?

应该有四种放法！
你可以画一下就很好看出来了！

5*4*3*2*1-4*3*2*1=96种

4(2+3*3)=44种
1.括号外面的4,是指首先选定5个数种的任意一个数,比如选1,它可以任意放除第一个意外4个位置种的任意一个位置(为方便叙述,不妨选第2个位置),
2.然后再安排被1所占的位置的数,接上面的叙述,我们假设的是2,这里又分两种情况:
(1)若2放在第1个位置,这样就是 2 1 * * *(要是我们假设是其它数也类似),后面的三个数只有两种情况,即2 1 4 5 3和2 1 5 3 4,这就是括号里的加号前面的那个2的含义;
(2)若2放在第3、4、5个位置上,这三个位置地位是相同的,这就是括号里加号后面的第一个3的含义,然后再往下安排,这时我们再任选剩下的三个中的一个,不妨设是2这个数字放在了第3个位置上,这样3就有3个位置可以放(也就是第1、4、5这3个位置),而且只要3这个数字的位置确定后剩下的两个数字的位置也就确定了,也就是说剩下的三个数字有3种放法,这也就是括号中最后一个3的意义.
希望给你解释清楚了,好好学习,天天向上啊,:)

求对立事件
A(5,5)-C(5,1)*C(3,1)*C(3,1)*C(1,1)==75
A(5,5)表示不限制对5个球放在1，2，3，4，5五个不同的盒子里
C(5,1)*C(3,1)*C(3,1)*C(1,1)表示任何一个编号为n的球恰好放在编号为n的盒子