三角函数,有定义域限制的求值域题怎么做,
问题描述：
三角函数,有定义域限制的求值域题怎么做,
比如2sin (2X+π/3) -π/6≤x≤π/6的值域,内层变形到0≤2x+π/3≤2π/3,在乘以一个外层sin,答案写的是0≤sin (2X+π/3)≤1,为什么是1?怎么得的?2π/3根据诱导公式不应该是1-π/3吗,我问同学同学学说画图,能不能不画图,太耽误时间,有没有关于这类型的题只结算的方法.太急了
答
∵0≤2x+π/3≤2π/3
又：0＜π/2＜2π/3
当2x+π/3=π/2时,最大值=sin(π/2)=1
所以最大值1π/2和2π/3是两个不同的点啊，能详细点吗，没弄懂，谢谢令2x+π/3=θ
则0≤θ≤2π/3
其中当θ=π/2时，最大值in(π/2)=1
这里需要注意的是，值域的最大值，不一定是区间端点的函数值，就像二次函数的最值不一定是区间端点的函数值，道理是一样的。
最大值可以是区间内某一点的函数值，不一定是区间端点的函数值。
在本题中，θ属于【0，2π/3】，但最值不一定必须在θ=2π/3时取得。