已知圆想x2+Y2+X-6Y+M=0与直线x+2y-3=0相交于p,q两点,o为原点,且op垂直于oq,求实数m的值
问题描述：
已知圆想x2+Y2+X-6Y+M=0与直线x+2y-3=0相交于p,q两点,o为原点,且op垂直于oq,求实数m的值
由x+2y-3=0得x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0
化简得：5y2-20y+12+m=0y1+y2=4,y1•y2= (12+m)/5
我想问的是以上最后一步y1•y2= (12+m)/5 是怎么来的啊
答
韦达定理啊,x1,x2是二元一次方程ax^2+bx+c=0的两根,x1+x2=-b/a.x1x2=c/a
所以由5y2-20y+12+m=0这个方程,知y1•y2= (12+m)/5用向量，向量po*向量oq=x1x2+y1y2=0而x+2y-3=0为x=3-2y所以：x1=3-2y1,x2=3-y2所以：向量po*向量oq=（3-2y1)(3-y2)+y1y2=0即9-3（y1+y2）+2y1y2=0所以9-3*4+2*(12+m)/5=0所以m=15/2-12=-9/2过程是对的，但是计算可能有点马虎，所以你认真的看一下，不过我觉得应该是对的