如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝m/x（m≠0）的图象交于A．B两点，作AC⊥OX轴于C．△AOC的面积是24且cos∠AOC＝4/5，点N的坐标是（-5，0）， 求（1）求反比例函数与正比例函
问题描述：
如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝
（m≠0）的图象交于A．B两点，作AC⊥OX轴于C．△AOC的面积是24且cos∠AOC＝m x
，点N的坐标是（-5，0），4 5
求（1）求反比例函数与正比例函数的解析式；
（2）求△ANB的面积．
答
（1）∵cos∠AOC＝
，4 5
∴设OC=4x，AO=5x，
则AC=
=3x，
AO2−OC2
∵△AOC的面积是24，
∴
•CA•CO=24，1 2
×3x×4x=24，1 2
解得：x=±2，
∵A在第四象限，
∴A（8，-6）
把A（8，-6）代入正比例函数y=kx中得；k=-
，3 4
则正比例函数解析式为：y=-
x，3 4
把A（8，-6）代入反比例函数y=
中得；m=-48，m x
则反比例函数解析式为：y=-
；48 x
（2）∵A、B两点是反比例函数与正比例函数的交点，A（8，-6），
∴B（-8，6），
∵点N的坐标是（-5，0），
∴NO=5，
∴S△BNA=S△BNO+S△AON=
×5×6+1 2
×5×6=30．1 2