已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1、x2满足不等式x1•x2+2(x1+x2)>0,求实数m的取值范围.
问题描述:
已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1、x2满足不等式x1•x2+2(x1+x2)>0,求实数m的取值范围.
答
∵方程2x2-2x+1-3m=0有两个实数根,
∴△=4-8(1-3m)≥0,解得m≥
.1 6
由根与系数的关系,得x1+x2=1,x1•x2=
.1−3m 2
∵x1•x2+2(x1+x2)>0,
∴
+2>0,解得m<1−3m 2
.5 3
∴
≤m<1 6
.5 3