已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1、x2满足不等式x1•x2+2(x1+x2)>0,求实数m的取值范围.

问题描述:

已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1、x2满足不等式x1•x2+2(x1+x2)>0,求实数m的取值范围.

∵方程2x2-2x+1-3m=0有两个实数根,
∴△=4-8(1-3m)≥0,解得m≥

1
6

由根与系数的关系,得x1+x2=1,x1•x2=
1−3m
2

∵x1•x2+2(x1+x2)>0,
1−3m
2
+2>0,解得m<
5
3

1
6
≤m<
5
3