AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E、F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论.
问题描述：
AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E、F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论.
答
因为角平分线上的点到两脚边的距离相等,所以DE=DF,所以三角形EDF是等腰三角形,只要证明AD同样是角EDG的角平分线,根据等腰三角形定理,顶角平分线垂直底边,就可以证明了.
因为AD是∠BAC的角平分线,又DE⊥AB,DF⊥AB,所以△AED≌△AGD,所以∠EDA=∠GDA,所以DG是三角形EDG的顶角平分线,所以EF⊥AD