A为实对称矩阵,A半正定当且仅当对任何t＞0,tE+A都正定
问题描述：
A为实对称矩阵,A半正定当且仅当对任何t＞0,tE+A都正定
答
提示：一般,矩阵B为正定[正半定] 当且仅当 B的特征根均 大于0[大于等于0].
若记A的特征根为 a_1,……,a_n 则 tE+A的特征根是 t+a_1,.,t+a_n (Frobenius定理).