已知函数f(x)=3x2-2x+1,g(x)=ax2,对任意的正实数x,f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是_.

问题描述:

已知函数f(x)=3x2-2x+1,g(x)=ax2,对任意的正实数x,f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______.

不等式f(x)≥g(x)
即3x2-2x+1≥ax2对任意的正实数x恒成立,
即不等式a≤

3x 2−2x+1
x 2
对任意的正实数x恒成立.
设a(x)=
3x 2−2x+1
x 2
,即a(x)=3-
2
x
+
1
x 2
,当x>0时,它的最小值为2,
∴a≤2
故答案为a≤2.