已知函数f(x)=3x2-2x+1,g(x)=ax2,对任意的正实数x,f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是_.
问题描述:
已知函数f(x)=3x2-2x+1,g(x)=ax2,对任意的正实数x,f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______.
答
不等式f(x)≥g(x)
即3x2-2x+1≥ax2对任意的正实数x恒成立,
即不等式a≤
对任意的正实数x恒成立.3x 2−2x+1 x 2
设a(x)=
,即a(x)=3-3x 2−2x+1 x 2
+2 x
,当x>0时,它的最小值为2,1 x 2
∴a≤2
故答案为a≤2.