利用导数的定义,求函数f(x)=2√x的导函数f'(x)
问题描述：
利用导数的定义,求函数f(x)=2√x的导函数f'(x)
答
dx 趋近于 0
f(x)'=lim [2*(x+dx)^(1/2)-2*x^(1/2)]/dx
=lim [2*(x+dx)^(1/2)-2*x^(1/2)][2*(x+dx)^(1/2)+2*x^(1/2)]/[2*(x+dx)^(1/2)+2*x^(1/2)]dx
=lim 4dx/[2*(x+dx)^(1/2)+2*x^(1/2)]dx
=lim 4/[2*(x+dx)^(1/2)+2*x^(1/2)]
dx 趋近于 0
f(x)'=1/x^(1/2)