已知公差不为零的等差数列{xn}和等比数列{yn}中，x1=y1=1，x2=y2，x6=y3．是否存在常数a、b，使得对于一切正整数n，都有xn=logayn+b成立？如果存在，求出a和b的值；如果不存在，请说明理由．

设等差数列{x_n}的公差为d，等比数列{y_n}的公比为q，则
x₁=1，x₂=1+d，x₆=1+5d；y₁=1，y₂=q，y₂=q²，----------4分
∵x₂=y₂，x₆=y₃，
∴1+d=q，1+5d=q²，解得d=3且q=4或d=0且q=1（不符合题意舍去）
∴x_n=1+（n-1）d=1+3（n-1）=3n-2，y_n=y₁•q^n-1=1•4^n-1=4^n-1．----------9分
若存在实数a和b，使得x_n=log_ay_n+b成立（n∈N^*），
则3n-2=log_a4^n-1+b，（n∈N^*）
即有（3-log_a4）•n+（log_a4-b-2）=0恒成立，----------12分
∴