已知函数f（x）=a-1/|x|． （1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数； （2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=a-
．1 |x|
（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
答
证明：（1）当x∈（0，+∞）时，f（x）=a-1x，设0＜x1＜x2，则x1x2＞0，x2-x1＞0．f（x1）-f（x2）=（a-1x1）-（a-1x2）=1x2 −1x1=x1−x2x1x2＜0．∴f（x1）＜f（x2），即f（x）在（0，+∞）上是增函数 （2）...