求函数y=2cos^2x+2sinx-3的最大值与最小值及函数取得最大值与最小值时x的集合
问题描述：
求函数y=2cos^2x+2sinx-3的最大值与最小值及函数取得最大值与最小值时x的集合
答
y=2cos²x+2sinx-3
= 2(1-sin²x)+2sinx-3
= -2 (sinx-1/2)² - 1/2
当sinx=-1时，即x=2kπ-π/2时，函数y取最小值：-5
当sinx=1/2时，即x=2kπ+π/3时，函数y取最大值：-1/2
答
y=2cos^2x+2sinx-3=2(1-sin²x)+2sinx-3=-2sin²x+2sinx-1=-2(sinx-1/2)²-1/2看成关于sinx的二次函数,开口向下∴ sinx=1/2时,y有最大值-1/2,此时x的取值集合是{x|x=2kπ+π/6或x=2kπ+5π/6,k∈Z},sinx...