已知数列{xn}的首项x1=3，通项xn=2np+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{xn}前n项和Sn的公式．
问题描述：
已知数列{xn}的首项x1=3，通项xn=2np+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：
（Ⅰ）p，q的值；
（Ⅱ）数列{xn}前n项和Sn的公式．
答
（Ⅰ）∵x1=3，
∴2p+q=3，①
又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，
∴3+25p+5q=25p+8q，②
联立①②求得 p=1，q=1
（Ⅱ）由（1）可知xn=2n+n
∴Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）
=2n+1−2+
．n(n+1) 2
答案解析：（Ⅰ）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项xn=2np+np（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．建立关于p的方求得p，进而求得q．
（Ⅱ）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案．
考试点：数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质．
知识点：本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．