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曲线y=ax和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:48:20
问题描述：

曲线y=

a
x
和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是______．

答

曲线y=

a
x
和y=x2的交点的横坐标是a
1
3
，它们的斜率分别是
−a
x2
=-a
1
3
和 2x=2a
1
3
，
∵切线互相垂直，∴-a
1
3
•2a
1
3
=-1，∴a=±
 2
4
，故答案为 a=±
 2
4
．
答案解析：先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条切线互相垂直、斜率之积等于-1，
解出a的值．
考试点：曲线与方程；两条直线垂直的判定．
知识点：本题考查曲线与方程、两条直线垂直的条件．

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