已知函数f（x）=ax3-3x．（1）当a≤0时，求函数f（x）单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为4，求a的值．
问题描述：
已知函数f（x）=ax3-3x．
（1）当a≤0时，求函数f（x）单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为4，求a的值．
答
（1）∵f（x）=ax3-3x，∴f′（x）=3ax2-3，∵a≤0，所以f′（x）＜0对任意实数x∈R恒成立，∴f（x）的单调减区间为（-∞，+∞）．（2）当a≤0时，由（1）可知，f（x）在区间[1，2]是减函数，由f（2）=4得a=54，（不...
答案解析：（1）利用导数结合参数条件，判断导函数的正负，得到原函数的单调区间；
（2）利用导数判断函数的单调性，从而得出函数在闭区间上的最小值，即得到参数的一个方程，从而求出参数的值．
考试点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：本题考查的是导数知识，重点是利用导数判断函数的单调性，难点是分类讨论．对学生的能力要求较高，属于难题．