关于柯西积分公式和柯西定理的使用∮c f（z）/z-Zo dz　=f（Zo）2πi,若把 f（z）/z-zo 看做一个函数,那么根据柯西定理,∮c f（z）/z-Zo dz　不是应该为零么?柯西定理和柯西公式应该怎样理解.只有一点不解析就不能用柯西定理吗？

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:43:05

问题描述：

关于柯西积分公式和柯西定理的使用
∮c f（z）/z-Zo dz　=f（Zo）2πi,若把 f（z）/z-zo 看做一个函数,那么根据柯西定理,∮c f（z）/z-Zo dz　不是应该为零么?柯西定理和柯西公式应该怎样理解.
只有一点不解析就不能用柯西定理吗？

答

∮c f（z）/z-Zo dz　在z=Zo点不是解析的,不能用柯西积分定理,只能用柯西积分公式；
当被积函数在积分曲线C所围成区域内解析时,才能应用柯西积分定理,且积分为零；
而被当积函数在积分曲线C所围成区域内不解析,且被积函数为f（z）/z-Zo 的形式时,就应用柯西积分公式