设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）A. f（x）的极大值为f(3)，极小值为f(−3)B. f（x）的极大值为f(−3)，极小值为f(3)C. f（x）的极大值为f（-3），极小值为f（3）D. f（x）的极大值为f（3），极小值为f（-3）
问题描述：
设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）
A. f（x）的极大值为f(
)，极小值为f(−
3
)
3
B. f（x）的极大值为f(−
)，极小值为f(
3
)
3
C. f（x）的极大值为f（-3），极小值为f（3）
D. f（x）的极大值为f（3），极小值为f（-3）
答
知识点：本题考查极值的性质和应用，解题时要仔细图象，注意数形结合思想的合理运用．
观察图象知，x＜-3时，y=x•f′（x）＞0，
∴f′（x）＜0．
-3＜x＜0时，y=x•f′（x）＜0，
∴f′（x）＞0．
由此知极小值为f（-3）．
0＜x＜3时，y=x•f′（x）＞0，
∴f′（x）＞0．
x＞3时，y=x•f′（x）＜0，
∴f′（x）＜0．
由此知极大值为f（3）．
故选D．
答案解析：观察图象知，x＜-3时，f′（x）＜0．-3＜x＜0时，f′（x）＞0．由此知极小值为f（-3）．0＜x＜3时，yf′（x）＞0．x＞3时，f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．
考试点：函数在某点取得极值的条件．
知识点：本题考查极值的性质和应用，解题时要仔细图象，注意数形结合思想的合理运用．