函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-43．若关于x的方程f（x）=k有三个根，则实数k的取值范围______．
问题描述：
函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-
．若关于x的方程f（x）=k有三个根，则实数k的取值范围______． 4 3
答
当x=2时，函数f（x）有极值-43．则f（2）=-43，且f′（2）=0．∵f（x）=ax3-bx+4，∴f′（x）=3ax2-b，则8a−2b+4＝−4312a−b＝0，解得a＝13b＝4，即f（x）=13x3-4x+4，f′（x）=x2-4，当f′（x）＞0得x＞2或x＜-2...
答案解析：根据函数的极值，求出a，b，从而确定函数f（x）的表达式，求出函数的极值，利用数形结合即可得到结论．
考试点：利用导数研究函数的极值．
知识点：本题主要考查函数极值的应用和判断，利用方程和函数之间的关系，结合数形结合是解决本题的关键．