已知数列{a小 n}的通项公式为 a 小n =4的n-1次方 +n 为什么前n项和为(4的n次方-1)/3+[n（n+1）]/2详细点 谢谢
问题描述：
已知数列{a小 n}的通项公式为 a 小n =4的n-1次方 +n 为什么前n项和为(4的n次方-1)/3+[n（n+1）]/2
详细点 谢谢
答
你把 an看成是 一个等比数列：（bn=4的n-1次方）q=4 ， 一个等差数列（cn=n）的和
分别计算bn 和cn的 前n项和，
最后把bn和cn的前n项和加起来就得到an的前n项和了。
答
其实这个数列的和就是一个等比数列求和加上一个等差数列求和
Sn=4^0+4^1+……+4^(n-1)+1+2+3+……+n
答
An=4^（n-1）+nA1= 4^0+1A2= 4^1+2A3=4^2 +3..An=4^（n-1）+nSn=4^0+4^1+4^2+4^3+...+4^(n-1)+1+2+3+.+n (前面等比,后面等差）=1*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)/2=(1-4^n)/(-3)+n(n+1)/2=(4^n-1)/3+n(n+1)/2