已知1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),计算：（1）11^2+12^2+…+19^2=( )(2)2^2+4^2+…+50^2=( )
问题描述：
已知1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),计算：（1）11^2+12^2+…+19^2=( )(2)2^2+4^2+…+50^2=( )
答
1.原式＝（1^2+2^2+…+19^2）－（1^2+2^2+…+10^2）
＝6x19x20x39-6x10x11x21=75060
2.原式＝2（1^2+2^2+…+25^2）＝2x6x25x26x51=382500
答
设f(n)=1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),
则：
(1)11^2+12^2+…+19^2
= f(19)-f(10)
=2085
(2)2^2+4^2+…+50^2
=2^2(1^2+2^2+……+25^2)
=4f(25)
=22100
代入计算就可以了.