设三角形ABC三边a,b,c,面积为S,求证;S=(a²+b²+c²)/4(cotA+cotB+cotC)

问题描述:

设三角形ABC三边a,b,c,面积为S,求证;S=(a²+b²+c²)/4(cotA+cotB+cotC)

证明:右边=(a²+b²+c²)/4[(cosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB)/sinAsinBsinC]=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC/4(cosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB)=(a²+b²+c²...