正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为______．
问题描述：
正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为______．
答
设一个侧面面积为S1，底面面积为S，则这个侧面在底面上射影的面积为
，S 3
由题设得
=S S1
，设侧面与底面所成二面角为θ，2 3
则cosθ=
=
S1 3 S1
=S 3S1
，1 2
∴θ=60°．
故答案为：60°
答案解析：在三棱锥中，一个侧面在底面上射影的面积为地面面积的
，有三角形的面积公式，侧面与底面所成二面角为θ，1 3
则cosθ=
，则可求解．侧面在底面上射影的面积 侧面的面积
考试点：与二面角有关的立体几何综合题；棱锥的结构特征；平面与平面之间的位置关系．
知识点：本题考查空间二面角的计算和应用，考查运算能力．