自然数的四次方的和用一个式子表示?算么算的?
问题描述：
自然数的四次方的和用一个式子表示?算么算的?
答
1^4+2^4+3^4+…n^4
=n (1 + n) (1 + 2 n) ( 3 n + 3 n^2 -1)/30
把思路告诉你：
已知：1+2+3+……+n=(n-1)n/2
求1^2+2^2+3^2+……+n^2的方法
n^3=∑[i^3-(i-1)^3]=∑(3×i^2+3×i+1)=3∑i^2+3∑i+∑1
于是：
3∑i^2=n^3-(3∑i+∑1)=n^3-3×(n-1)n/2-n=n(n+1)(2n+1)/2
这样
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
类似的，利用n^4==∑[i^4-(i-1)^4]
可以求1^3+2^3+3^3+……+n^3
利用n^5==∑[i^5-(i-1)^5]
可以求1^4+2^4+3^4+……+n^4
答
您好!
这个式子用来表示自然数的四次方的和：“∑x^4”；
通过公式“∑x^4=n (1 + n) (1 + 2 n) ( 3 n + 3 n^2 -1)/30”即可计算.