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一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为（　　）A. 8πB. 43π4C. 12πD. 32π3

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:48:23
问题描述：

一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为（　　）
A. 8π
B.

43π
4

C. 12π
D.
32π
3

答

设球心为O，过O作OM⊥平面ABC，垂足是M，
MA=

2
3
×
 3
2
×3=
 3
，R2=（
1
2
R）2+（
 3
）2，R=2，
可得球半径是2，体积是
4π
3
R3=
32π
3
．
故选：D．
答案解析：画出图形，确定球心与底面三角形的圆心关系，求出球的半径，即可得到结果．
考试点：球的体积和表面积
知识点：本题考查球的内接体以及球的体积的求法，考查计算能力．

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