在△ABC中，P是线段AB上的点、Q是线段AC延长线上的点，且AP：PB=2：1，AQ：QC=4：1，PQ和BC交于M，则BM：MC=______．
问题描述：
在△ABC中，P是线段AB上的点、Q是线段AC延长线上的点，且AP：PB=2：1，AQ：QC=4：1，PQ和BC交于M，则BM：MC=______．
答
知识点：本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是作出辅助线，找到相关线段之间的关系．
过C点作CK∥AB，交PQ于K点，
∵CK∥AB，
易得△BPM∽△CKM，
∵AQ：QC=4：1，AP：PB=2：1，
可以推得CK：AP=
AB，AP：BP=2 1 6
然后推得CK：BP=
1 2
∵△PBM∽△CKM，
∴BP：CK=BM：MC=2：1．
故答案为：2：1．
答案解析：由C点作一条辅助线平行于AB并交PQ于K点，通过证明△BPM∽△CKM，推导出CK：BP=
，从而得出．1 2
考试点：平行线分线段成比例．
知识点：本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是作出辅助线，找到相关线段之间的关系．