如何理解概率的定义?

对这个定义应该从整体上把握,重要的是掌握以下几点：（1）我们所讨论的现象是可以做‘重复试验’的..并非所有不确定现象都是概率论研究的对象.例如,本拉登是否还活着,某某人今天脸色不好是否不高兴,等等.这类问题没有重复试验的意义,属于人们的主观猜测与愿望.尽管人们有时也说：‘十有八九他不高兴’,‘我认为拉登活着的可能性只有百分之十’.这被称为主观概率.对主观概率的研究并非没有意义,但这不是概率论研究的对象.概率论描述的是可以重复试验的模型.另外,结果的随机性不同于结果未知.比如,至今人们还不知道哥德巴赫猜想是否成立,但这没有任何随机性.‘重复试验’是指条件相同下的试验,严格说在现实中两次试验条件完全相同是不可能的,这里给出的是数学模型,至于现实中哪些问题能用这个数学模型来近似描述,这是另一个问题.（2）频率和概率的关系.频率是随机的,是这n次试验中的频率.换另外n次试验一般说频率将不同,而概率是一个客观存在的常数.（3）概率反映的是‘多次试验’中频率的稳定性,学生往往错误地把‘概率等于二分之一’理解为‘两次试验中出现一次’.应给予纠正.（4）出现频率偏离概率较大的情形是可能的,这是随机现象的特性.在概率的教学中,对一些学生容易产生误解的地方,有人建议用试验的办法帮助学生理解,这当然是很好的.例如,在讨论抽签与抽取顺序无关时,就可以用试验模拟.但必须注意到频率偏离概率大的情形.例如,扔一百个均匀硬币,一面出现41个,另一面出现59个,是不奇怪的.对此教师应有充分的认识.