如图,将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,S△PB1C=3,则BB1=______.
问题描述:
如图,将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,S△PB1C=
,则BB1=______.
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答
过P作PD⊥B1C于D,∵将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1,∴∠PB1C=∠C=60°,∴∠CPB1=60°,∴△PCB1是等边三角形,设等边三角形PCB1的边长是2a,则B1D=CD=a,由勾股定理得:PD=3a,∵S△PB1C=3,∴12×2a×3a=3...
答案解析:过P作PD⊥B1C于D,根据等边三角形和平移性质得出∠PB1C=∠C=60°,求出△PCB1是等边三角形,设等边三角形PCB1的边长是2a,得出B1D=CD=a,由勾股定理求出PD,根据三角形的面积公式得出
×2a×1 2
a=
3
,求出a即可.
3
考试点:相似三角形的判定与性质;三角形的面积;等边三角形的性质;勾股定理;平移的性质.
知识点:本题考查了等边三角形的性质,平移的性质,勾股定理,三角形的面积的应用,解此题的关键是得出关于a的方程,题目比较典型,是一道比较好的题目.