如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为______．
问题描述：
如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为______．
答
连接OA，OD（AB上的内切点）．
由于等边三角形的内心就是它的外心，可得AD=
AB=1，∠OAB=1 2
∠CAB=30°；1 2
在Rt△OAD中，tan30°=
，即OD AD
=
3
3
，得0D=OD 1
．
3
3
∴图中阴影部分的面积等于S△ABC-S⊙O=
×22-π（
3
4
）2=
3
3
−
3
π．1 3
答案解析：先求出三角形ABC的面积，从而求出内切圆的半径，进而可求出圆的面积．图中阴影部分的面积=S△ABC-S⊙O．
考试点：三角形的内切圆与内心．
知识点：本题考查等边三角形的性质及内切圆的概念和计算．