已知如图：在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于H且BH=AC,求∠HCD的度数
问题描述：
已知如图：在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于H且BH=AC,求∠HCD的度数
答
（1）AC=BH．理由如下：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE=∠CAD，
在△ADC和△BDH中，
AD=BD ∠CAD=∠DBH ∠CDA=∠BDH=90° ，
∴△ADC≌△BDH，
∴AC=BH；
（2）（1）中的结论成立，即仍然有AC=BH．理由如下：
如图，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠CBE=∠CAD，
在△ADC和△BDH中，
∠CAD=∠DBH ∠CDA=∠BDH=90° AD=BD ，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴AC=BH．
答
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠BDH=∠ADC
∠BHD=∠BEC
又∵BH=AC
∴△BHD≌△ACD
∴HD=CD
∴∠HCD=45