如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于Q，问当点P在何位置时，△ADQ的面积最小并求出这个最小面积．
问题描述：
如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于Q，问当点P在何位置时，△ADQ的面积最小并求出这个最小面积．
答
设BP=x，∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCQ，∴ABPC=BPCQ，∴CQ=BP•PCAB=x(4−x)4=-14x2+x，∴DQ=14x2-x+4∴S△ADQ=12AD•DQ=12×4（14x2-x+4）=12x2-2x+8，∴...
答案解析：设出一个变量，根据相似三角形的性质和三角形的面积公式，把最小面积问题转化为二次函数的最小值问题解答．
考试点：二次函数综合题．
知识点：解答此题的关键是将面积问题转化为二次函数的最小值问题，体现了数形结合思想和转化思想在解题中的应用．