求sinx的平方乘以cosx的五次方的积分.
问题描述：
求sinx的平方乘以cosx的五次方的积分.
答
(sinx)^2(cosx)^5dx=[(cosx)^5-(cosx)^7]dx
={[1-(sinx)^2]^2-[1-(sinx)^2]^3}dsinx
=d{(sinx)^3/3-2(sinx)^5/5+(sinx)^7/7 }
答
∫(sinx)^2(cosx)^5dx=∫(sinx)^2(1-(sinx)^2)^2cosxdx=∫(sinx)^2[(1+(sinx)^4)-2sin^2]d(sinx)=∫(sinx)^2d(sinx)+∫(sinx)^6d(sinx)-∫2(sinx)^4d(sinx)=(sinx)^3/3+(sinx)^7-2(sinx)^5/5+C