设P为n阶可逆矩阵,A=PtP,求证f=xtAx为正定二次型
问题描述：
设P为n阶可逆矩阵,A=PtP,求证f=xtAx为正定二次型
答
因为P可逆
所以以任一n维非零向量x,Px≠0
所以 (Px)^T(Px) > 0
所以 f = x^T(P^TP)x = (Px)^T(Px) > 0
所以 f 是正定二次型.