如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=-k2x的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（ ）A. 4B. -4C. 8D. -8
问题描述：
如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=-
的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（ ）k 2x 
A. 4
B. -4
C. 8
D. -8
答
可以设点C的坐标是（m，n），
设AB与x轴交于点M，则△BMO∽△BAD，
则
＝BM AB
，OM AD
因为AD=2+m，AB=2+n，OM=2，BM=n，
因而得到
＝n 2+n
，2 2+m
即mn=4，
点（m，n）在反比例函数y=-
的图象上，k 2x
代入得到：n=−
，k 2m
则k=-2mn=-8．
故选：D．
答案解析：要求反比例函数的解析式，只要求出点C的坐标即可．
考试点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
知识点：求函数的解析式可以先求出点的坐标代入就可以．本题的难点是借助矩形的性质，转化为相似的性质解决．