若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是______．
答
知识点：本题考查柯西不等式的应用，考查运算能力和运用所学知识解决问题的能力．
由柯西不等式9=（12+22+22）•（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+2•z）2即x+2y+2z≤3，当且仅当 x1＝y2＝z2＞0x2+y2+z2＝1即 x＝15，y＝25，z＝25时，x+2y+2z取得最大值3．∵不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切...
答案解析：不等式|a-1|≥x+2y+2z恒成立，只要|a-1|≥（x+2y+2z）max，利用柯西不等式9=（12+22+22）•（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+2•z）2求出x+2y+2z的最大值，再解关于a的绝对值不等式即可．
考试点：柯西不等式在函数极值中的应用．
知识点：本题考查柯西不等式的应用，考查运算能力和运用所学知识解决问题的能力．