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如图，正比例函数y＝13x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A、B两点，点A的横坐标为6．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为此反比例函数图象上一点，且点P的纵坐标为4，求△AOP的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:05:46
问题描述：

如图，正比例函数y＝

1
3
x的图象与反比例函数y＝
k
x
的图象交于A、B两点，点A的横坐标为6．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P为此反比例函数图象上一点，且点P的纵坐标为4，求△AOP的面积．

答

（1）∵点A的横坐标为6，
∴纵坐标为

1
3
×6=2，
∴k=2×6=12，
∴反比例函数的表达式为y=
12
x
；
（2∵点P的纵坐标为4，
∴横坐标为3，
∴S△AOP=S△OPC+S梯形PCDA-S△AOD=S梯形PCDA=
1
2
（2+4）×（6-3）=9．
答案解析：（1）易得点A的坐标，代入反比例函数解析式可得k的值；
（2）易得点P的坐标，作出PC，AD分别垂直于x轴，易得△AOP的面积为梯形PCDA的面积．
考试点：反比例函数与一次函数的交点问题．
知识点：考查一次函数与反比例函数相交的问题；得到所求三角形与所给点的坐标的关系是解决本题的关键．

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