CD是RT三角形ABC斜边AB上的高,求证：CD平方等于AD乘以BD.
问题描述：
CD是RT三角形ABC斜边AB上的高,求证：CD平方等于AD乘以BD.
答
证明：
∵∠ACB=90º
∴∠A+∠B=90º
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠CDB=90º
∴∠A+∠ACD=90º
∴∠B=∠ACD
∴⊿ACD∽⊿CDB（AA‘）
∴AD:CD=CD:BD
转化为CD²=AD×BD
答
因为： △ACD ～△CBD
则有：AD/CD = CD/BD
所以：CD^2 = AD × BD
答
证明：∵Rt△ABC中,CD是斜边AB边上的高,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴△ACD∽△CBD,
∴ CD/AD= BD/CD,即CD²=AD•BD．