如图，菱形ABCD中，E是AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．（1）DE和BF相等吗？请说明理由．（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由．
问题描述：
如图，菱形ABCD中，E是AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．
（1）DE和BF相等吗？请说明理由．
（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由．
答
（1）DE=BF．理由如下：如图，设AB、EF相交于G，连接BD，在菱形ABCD中，BD⊥AC，∵EF⊥AC，∴EG∥BD，∵E是AD中点，∴EG是△ABD的中位线，∴AG=BG，又∵AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，在△AEG和△BFG中，∠AEG＝∠BFG∠AGE...
答案解析：（1）设AB、EF相交于G，连接BD，根据菱形的对角线互相垂直可得BD⊥AC，然后求出EG∥BD，判断出EG是△ABD的中位线，从而求出AG=BG，再根据两直线平行，内错角相等求出∠AEG=∠BFG，利用“角角边”证明△AEG和△BFG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而求出DE=BF；
（2）根据一组对边平行且相等是四边形是平行四边形解答．
考试点：菱形的性质；平行四边形的判定．
知识点：本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直的性质，作辅助线构造出全等三角形的是解题的关键，也是本题的难点．