如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交BC的延长线于F,求证求证一角B等于角FAC,二DE平行AC
问题描述：
如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交BC的延长线于F,求证
求证一角B等于角FAC,二DE平行AC
答
一，
EF垂直平分AD，得：角ADF=角DAF
角ADF=角1+角B，角DAF=角2+角CAF
因为AD平方角BAC，所以角1=角2
所以角B=角CAF
二、
EF垂直平分AD，得：角1=角3
因为AD平方角BAC，所以角1=角2
角EDC=角3+角ADC
角ACF=角2+角ADC
所以角EDC=角ACF
所以DE平行AC
答
证明：
1）因为EF垂直平分AD
所以FA=FD
所以∠FAD=∠FDA
因为△ABD中，∠FDA=∠B+∠1,
又∠FAD=∠2+∠FAC
所以∠B+∠1=∠2+∠FAC
因为∠1=∠2
所以∠=∠FAC
2)同理∠1=∠3，
所以∠2=∠3
所以AC∥DE
答