如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:02:09

问题描述：

如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，
求证：AE=2AD．

答

证明：延长AD至M，使DM=AD，
∵AD是△ABC的中线，
∴DB=CD，
在△ABD和△MDC中

BD＝CD

∠ADB＝∠MDC

AD＝DM

，
∴△ABD≌△MCD（SAS），

∴MC=AB，∠B=∠MCD，
∵AB=CE，
∴CM=CE，
∵∠BAC=∠BCA，
∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD，
即∠ACM=∠ACE，
在△ACE和△ACM中

AC＝AC

∠ACE＝∠ACM

CM＝CE

，
∴△ACM≌△ACE（SAS）．
∴AE=AM，
∵AM=2AD，
∴AE=2AD．
答案解析：首先延长AD至M，使DM=AD，先证明△ABD≌△MCD，进而得出MC=AB，∠B=∠MCD，即可得出∠ACM=∠ACE，再证明△ACM≌△ACE，即可得出答案．
考试点：全等三角形的判定与性质．

知识点：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用倍长中线得出辅助线是解题关键．