已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c=8,bc=a²-12a+52,其中a、b、c均为整数,求△ABC的周长.

bc=a²-12a+52=(a-6)²+16
即bc≥16
因为b+c=8
所以bc≤（b+c）²/4=16
所以bc=16
当且仅当b=c=4时取等号
那么此时a=6
所以三角形的周长=a+b+c=4+4+6=14
数理化精英团真诚为您解答，希望对您有帮助！！

常法：-1简法：b+c=8, (b+c)^2>=4bc, bc故a=6, b=c=4, 周长14.

三楼方法不错，运用均值定理
方法很简洁啊！

很高兴为你解答
a^2-12a+52=bc
∵b+c=8 ∴b=8-c
∴a^2-12a+52=8c-c^2
a^2-12a+c^2-8c+36+16=0
(a-6)^2+(c-4)^2=0
∴a=6,c=4
∴b=8-c=8-4=4
∴C△ABC=a+b+c=6+4+4=14

因为b+c=8所以b=8-cbc=c(8-c)=8c-c²a²-12a+52= -c²+8ca²-12a+36+16+c²-8c=0(a-6)²+(c-4)²=0∵（a-6）²≥0 （c-4）²≥0∴a-6=0 a=6c-4=0 c=4∴b=8-4=4△ABC的周长：6+4...